Ciao Cecilia, credo che avesse ragione Mdd nella sua prima ipotesi: sono propensa a ritenere che per bocca a cercine non ci si riferisca alla tecnica, in quanto su internet ho trovato anche riferimenti al piede di anfora a cercine, quindi è una forma. Sul vocabolario Zingarelli per cercine si intende anche un anello di vetro sporgente che si usa in cima al collo delle bottiglie (si adopera per ancorare il tappo delle bottiglie di spumante), come aveva fatto notare già Mdd. Quindi per bocca a cercine si dovrebbe intendere una bocca a forma di anello, e di ciò ho trovato conferma guardando la tipologia di alcune anfore puniche, su questo sito:
Roma Sotterranea - Esempi: le anfore fenicie e puniche
come puoi notare la bocca delle anfore differisce a seconda delle tipologie, alcune hanno proprio una forma ad anello che fa pensare al cercine.
P.S. per quanto riguarda la tecnica, credo che si dica anfora a cercine, intendendo così che tutta l'anfora è stata realizzata con tale tecnica, ma essendo il termine riferito alla bocca in maniera specifica ritengo che si intenda la forma.