Geometria sferica

[Neo Ikon Epifanes]

Recentemente rileggevo alcune pagine di Peter Tompkins, "Mysteries of the Mexican Pyramids", dedicate alle geometrie costruttive del sito di Teotihuacan.

Tra tutte, una affermazione mi ha particolarmente incuriosito.
La particolare latitudine di Teotihuacan riportata da Tompkins (che qui cita Harleston) in 19,5° Nord (in realtà 19,68° Nord), è tale per cui costruendo un tetraedro con un vertice sul polo Sud terrestre, e gli altri alla latitudine di 19,5° Nord, il volume del tetraedro si ripartisce per 1/3 al di sopra dell'equatore e 2/3 al di sotto di essa.

Sostiene poi anche che assumendo un valore di 12 (milioni STU) per il diametro terrestre, l'area (o forse intende ancora il volume?) del tetraedro inscritto nella sfera è esattamente pari alla metà di quella della sfera (cioè dell'ipotetica Terra di diametro 12 e raggio 6).

In realtà verificando il calcolo con un comune tetraedro questo calcolo è facilmente smentito. Tuttavia dalle figure si capisce che Tompkins (che cita piuttosto grossolanamente da Harleston), abbia frainteso il tetraedro con il triangolo sferico.

Poichè le mie cognizioni in quanto a geometrie non euclidee sono piuttosto vaghe, non ho potuto verificare questa affermazione.
Mi auguro ci sia qualcuno più competente di me a riguardo che possa avvalorare o smentire il fatto.