Ringrazio Bruno per l'articolo sull'uso dell'abaco anche per grandi numeri che mi ha fatto pervenire. Il problema che mi si pone è se vi siano documenti che testimoniano se e come i costruttori e i progettisti abbiano ricavato dei modelli matematici. Forse l'approccio consueto, in particolare ai laici come me, all'antichità che pur sempre risente dell'ipoteca artistica, ci fa sottovalutare quelle capacità di astrazione presenti anche in passato di cui parla Anna. Per quel che riguarda l'astronomia, è evidente che molte civiltà sono state in grado, in maniera diversa tra di loro forse, di astrarre modelli che hanno permesso di effettuare calcoli astronomici con grande precisione.

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dott. Claudio Giorgini

Sono state intanto scoperte alcune cose assai significative.
Già noto era il "metodo di esaustione" che è proprio quello
che poi abbiamo chiamato: passaggio al limite.
E' un concetto di straordinaria potenza che permetteva già
in molte applicazioni pratiche di trovare le derivate oppure
gli integrali. Naturalmente le soluzioni non potevano ancora essere
generalizzate mancando una coerente e generale teoria dei numeri
e dei limiti. Nella Mesopotamia però già si cercavano queste definizioni.
Poi arrivarono gli Indiani e i Cinesi e fecero qualche altro
passo avanti.
Comunque le nozioni erano già sufficienti a che un ingegnere
romano lavorasse, per le opere più comuni, come un collega
di oggi. Quando poi le opere erano più importanti, allora interveniva
il genio organizzativo dei Romani che assemblavano teams dei migliori
specialisti, come avvenne per le grandi strade, per i lunghi "limes"
o per i ponti reticolari sul Danubio (di Apollodoro).
Ancora più sbalorditive, le opere idrauliche.
A quanto mi risulta, nessuno ancora conosce in Italia le incredibili
scoperte fatte da qualificatissimi ricercatori moderni (professori di
idraulica) che NEI DETTAGLI delle opere romane hanno ritrovato
applicate ALLA PERFEZIONE le nozioni più avanzate di meccanica
dei fluidi riguardo a turbolenze, moti lamellari, colpi d' ariete,
vasche di calma, perdite per attriti e viscosità, aggressività chimica
e meccanica, evaporazione, ecc. ecc.
In un convegno organizzato l' anno scorso in Spagna, un professore
e direttore di istituto di idraulica venuto dall' Australia ha cominciato
la sua relazione con le seguenti parole: "da dove provenissero non
lo sappiamo, ma da quello che abbiamo risontrato risulta che questi
ingegneri romani sono di regola superiori a noi, ingegneri idraulici
di oggi."

Bruno

Secondo me l'unico problema che questo tipo di approccio può comportare - in generale, non parlo dello specifico - è quello che in qualche modo è già stato fatto presente in altri posts, e cioè quello di guardare società e culture del passato con uno sguardo troppo moderno. Da un diverso punto di vista però. Cioè voglio dire che certe opere e certe azioni non necessariamente comportano chissà quali teorizzazioni, astrazioni, conoscenze nel modo in cui le intendiamo noi ora. Spesso la pratica empirica viene trascurata perchè appunto ragioniamo secondo i nostri canoni, in cui abbiamo conoscenze trasmesseci dal passato, e conoscenze non solo empiriche ma anche teoriche, teorie che noi oggi mettiamo in pratica, e diamo per scontato che anche in passato fosse così, dimenticandoci che quasi sempre invece accadeva esattamente l'opposto. Solo dopo secoli di pratica, spesso, si arrivava ai primi trattati "tecnici" (di cui nel mondo classico abbiamo testimonianza, rimando ai due testi citati in un post precedente), e solo dopo questo patrimonio di conoscenze veniva trasmesso in una forma non solo empirica (anche se erano testi che circolavano comunque per la maggior parte tra "specialisti").
Mi spiego meglio con un esempio pratico. L'agricoltura è nata e con lei la selezione delle specie, ma ciò non significa che la cultura del neolitico sia arrivata a formulare le leggi di Mendel. Eppure molto spesso le domande che si fanno su certi manufatti suonano un po' come: come hanno fatto a selezionare le specie dal neolitico in poi se non conoscevano Mendel? La domanda è ovviamente ingenua, ma di solito chi la formula ha già una risposta, e non ha intenzione di ascoltare spiegazioni ragionevoli. La risposta è, ovviamente, che qualcuno (chissà chi) deve avere trasmesso superiori conoscenze perdute agli uomini del neolitico.

E qui riecco il pericolo del malineso: non intendo assolutamente ipotizzare alieni et similia. Sono baggianate. Si tratta al contrario di riconoscere, e la mia domanda era esclusivamente se ci siano anche documenti relativi, le capacità e le nozioni acquisite tramite l'esperienza, l'osservazione e a volte forse anche il caso. Un fattore che provabilmebte si tende a sottovalutare è il tempo. Le nozioni e le loro applicazioni si sono sviluppate in tempi estremamente lunghi. Ed anche i tempi di esecuzione non vanno trascurati. Faccio un esmpio, non legato all'architettura ma forse non privo di significato: esistono recipienti egizi in basalto risalenti all'epoca Nagada, predinastici quindi, e ci si potrebbe chiedere come si sia riusciti a lavorare e scavare un materiale cosi duro in maniera tanto fine: per me la domanda di "come" è sbagliata o molto facile da rispondere, la vera domanda è quanto tempo ci sia voluto; e il tempo non presuppone né alieni né null'altro che non sia disponibile, ora come allora. Solo che oggi crediamo di non avere tempo, di diver avere tutto subito o quasi! Certo con un fantalaser apocalittico ed ipergalattico si potrebbero fare tali oggetti in 14 millisecondi, usando pietre, legno, sabbia ed acqua ci saranno voluti molti giorni, settimane forse, ma questa per me è l'unica possibilità, e questo rende tali testimonianze delle capacità umane ai miei occhi particolarmente preziose.
Sono convinto che in molti campi prima di sapere perchè le cose si dovessero fare in un certo modo, si sapesse che si dovevano fare così; la teoria nasce dalla pratica e non viceversa! Questo vale almeno per un tempo estremamente lungo, oggi forse in qualche campo c'è un capovolgimento, ed appunto dobbiamo guardarci dal consderare il passato con l'ottica odierna. In realtà anche se le spiegazioni teoriche sono errate, i risultati pratici possono essere giusti. In campo medico vi è ad esmpio l'omeopatia. Dal punto di vista scientifico un'idiozia, però talora funziona, per ben altri motivi; anche l'agupuntura pare funzionare, anche se applicata in contrasto alle teorie tradizionali cinesi! I meccanismi sono diversi, meridiani ecc. non c'entrano per nulla, ma l'esperienza conta.

Cordialmente

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dott. Claudio Giorgini

Concordo. Non mi riferivo difatti ai posts tuoi e di Bruno eh, li ho presi come spunto per tratteggiare una "logica" che mi pare alquanto deleteria, ma alquanto frequente nella cultura di massa contemporanea.
Per quel che riguarda i documenti, ripeto, ci sono diverse fonti scritte per quel che riguarda il mondo classico, per esempio relativi alla tecnica militare, ma anche alla pratica agricola (si può vedere oltre ai testi che ho citato anche Storia dell'agricoltura di Marcone), e via dicendo. Spesso si tratta di "raccolte" che circolavano nelle botteghe artigiane e via discorrendo, in ogni caso un accenno di letteratura tecnica. Per altre epoche culture e società la situazione è un po' più difficile...

Non dimentichiamoci della capacità realizzativa delle maestranze guidate da uno o più "ingegneri-capo". Ho potuto constatare con i miei occhi cosa è in grado di fare un artigiano specializzato con strumenti semplici e banali, in proposito vi faccio un esempio. Per lavoro sono a contatto con artigiani specializzati nella realizzazione delle coperte in legno di teak per i ponti delle imbarcazioni da diporto, leggi yacht e vere e proprie navi di lusso. Non ci troviamo come nel caso dei piastrellisti o dei parquettisti a lavorare su superfici pressochè piane con perimetri regolari, qui le superfici sono a volte convesse ed hanno perimetri con raggi di curvatura non regolari. Questi artigiani, basandosi solo sulle dime che realizzano a priori, costruiscono dei premontati in liste di teak che poi vengono applicati sul ponte dell'imbarcazione senza quasi dovere fare correzioni, con una regolarità e simmetria nel disegno finale, visto dall'alto, che lascia quasi increduli. Sapete che strumenti usano? Per le dime liste di compensato fine tenute insieme da graffette metalliche, un metro pieghevole, cordini di spago, stecche di legno, squadre di legno e matita per il resto.
Ma di esempi se ne potrebbero trovare molti altri. Conoscono molte cose della geometria senza averle imparate a scuola, le hanno imparate dai vecchi e le mettono semplicemente in pratica senza conoscerne i principi geometrico-matematici che le descrivono.
Alle volte mi fermo a guardarli stupefatto, degli "ignoranti", che realizzano cose estremamente complesse; li guardo tracciare la bisettrice di un angolo, io conosco la cosa attraverso lo studio, loro lo fanno e basta.
Non sottovalutiamo questo aspetto!
Saluti.

Già. Mi hai fatto venire in mente una cosa che diceva il mio professore di Egittologia. Era (è) toscano, e a volte scherzando un po' e magari banalizzando, ma neanche poi troppo, diceva che chi fa elucubrazioni sui trasporti di grandi pesi nel passato, non si è mai soffermato a vedere come viene cavato e trasportato il marmo di Carrara.

Esatto! E non dimentichiamo anche la concezione e la percezione dello scorrere del tempo che era diversa, basta tornare in dietro di solo 100-120 anni, cose che a noi sembrano estremamente lunghe nella loro realizzazione vanno giustamente rapportate, è qui che l'archeologo e lo storico diventano fondamentali. Comunque gli artigiani non sono neanche troppo lenti nel realizzare i manufatti, lo sarei io se provassi a replicare la loro opera!
Saluti.

Karl,
tu hai avuto più fortuna con l'egittologia: il mio professore (ne taccio il nome per pietà) soleva ripetere che le colonne di un tempio egizio avevano le stesse dimensioni di quelle di un edificio, credo di Nervi, facente parte del complesso di Italia 61 a Torino (si era appunto negli anni '60 a Torino), e lo diceva dando l'impressione di compiacersi che gli egizi, i suoi egizi, avessero anticipato Nervi e non che Nervi avesse usato o forse persino citato nella sua costruzione le eleganti proporzioni degli eglizi!

Cordialmente

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dott. Claudio Giorgini

Ihihih Vezzi da accademici, boh, va a sapere! Io pure studio a Torino ma questo paragone non l'hanno azzardato

Sono d' accordo con Karl e Claudio quando dicono (riassumo brutalmente):
1) che all' inizio di tutto c' era la pratica.
2) Che il gran tempo disponibile ha permesso alcune operazioni di
sorprendente raffinatezza.
Vorrei però avvertire che, nella grandissima parte della popolazione,
si sono diffuse spiegazioni assolutamente erronee dovute al fatto
che ben pochi hanno familiarità col calcolo delle probabilità.
Molti sopravvalutano perciò grossolanamente i risultati che si possono
ottenere grazie a un gran numero i collaboratori (il classico luogo
comune degli schiavi disponibili) o un gran numero degli anni disponibili.
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Posso spiegarmi meglio con un esempio attualissimo: è in atto in Italia
una grande frode collettiva giustificata con la "sicurezza dei fabbricati"
(rimando il resto ad altra sede). L' Italia è probabilmente l' unico Paese
al mondo che non ha neppure teoricamente il controllo preventivo della
sicurezza dei fabbricati, eseguito sul progetto (cioè anche sulle
operazioni matematiche eseguite) PRIMA che si dia inizio ai lavori.
Si è fatto credere alla popolazione italiana che si possa accertare
la sicurezza di un fabbricato IN SITO, cioè a posteriori con una specie
di perizia veloce e poco costosa.
Io ho cercato, in opportune occasioni, di mostrare quanto sia ingannevole
questa proposta esponendo il seguente esempio:
sia dato un modestissimo fabbricato costruito su tre file di 7 pilastri ciascuna,
alto 4 piani più la copertura. Esso ha dunque globalmente 60 campate
(una campata è il rettangolo compreso fra 4 pilastri). Di questo fabbricato
i calcoli di progetto o non si trovano o sono insufficienti (caso frequentissimo).
Per eseguire il controllo del fabbricato con una operazione di collaudo in
sito SERIAMENTE EQUIVALENTE a quello che non è stato fatto in fase di
progetto, occorrerebbe disporre il carico di collaudo sui solai in tutti
i modi possibili.
Il numero delle disposizioni del carico in tutte le possibili combinazioni
è, per 60 campate, pari a 2 elevato a 60. A questi bisognerebbe
aggiungere i carichi orizzontali che simulano le spinte del vento o il sisma
in tutte le direzioni, ma qui per semplicità li trascuro.
Contemporaneamente bisognerebbe tenere sotto controllo (registrando
le misure della deformata) qualche centinaio di strumenti.
Supponendo che:
a) si possano dedicare a questo solo collaudo ben 10 collaudatori e
un gran numero di di operai con una attrezzatura capace di movimentare
60 zavorre di circa sei tonnellate l' una (su e giù per il fabbricato !);
b) che tutta questa massa di gente e materiale possa muoversi
senza intralci (il che è palesemente impossibile) e anche che lavori 24 ore
al giorno senza mai smettere
si riescirebbe a fare in media 40 misure al giorno per ogni collaudatore,
cioè ben 400 misurazioni al giorno (verbalizzati !).
Allora il numero dei giorni di durata del collaudo sarebbe dato da 2 elevato
a 60 e diviso 400. Esprimendo il tempo in anni di 365 giorni, sarebbero
necessarii, solo per finire le misure, 2^60 / (400*365) = 7896 MILIARDI
DI ANNI.
Spero così di aver dato l' idea di quanto tempo occorra per fare le cose
per tentativi invece che con un progetto specifico.

Saluti a tutti da Bruno

Mi vengono in mente alcune cose. Una riguarda il luogo comune degli schiavi. Noto che ancora oggi, nonostante le numerose precisazioni, circoli ancora nei mass media questa storia degli schiavi riferita ad opere e società specifiche, vedi per esempio l'Egitto, quando invece si trattava di operai piuttosto specializzati, seguiti e guidati da maestranze varie. Due, il fatto che, nonostante l'uso di modelli matematici, di simulazioni, di sperimentazioni, dell'ausilio delle scienze che si sono venuti affermando dagli anni '60 in poi in archeologia, per certe cose ci sia ancora una certa reticenza nell'utilizzarle sistematicamente, o quantomeno le sperimentazioni fatte difficilmente vengono fatte circolare a livello divulgativo. Per rimanere in tema penso per esempio alle famigerate piramidi di Giza. Capisco il fastidio provato dagli archeologi di dover "rispondere" alle tesi bizzarre che circolano in giro (ma il più delle volte non si risponde e basta, per ovvi motivi), soprattutto per via del fatto che, quando le piramidi di Giza vengono fatte risalire a supposte civiltà più antiche e più progredite, tesi di per sè anche possibile, è noioso stare sempre a ripetere che nei dintori di Giza nè da altre parti si sono trovate tracce di codesta supposta civiltà, e quindi la tesi per quanto possibile diventa non verificabile nè probabile, però una maggiore circolazione di dati, e una maggiore attenzione sistematica a tempi e modi di realizzazione, non guasterebbe.

Quanto hai ragione !
Questa storia della civiltà superiore che avrebbe fatto cose
straordinarie mi ricorda la battuta che dice che l' autore delle
opere di Shakespeare non era Shakespeare, ma un altro
che si chiamava pure lui Shakespeare.
E non parlo dei nostri esperti professoroni, per non scadere nel
turpiloquio.

Bruno

Bhè non per intromettermi che sono l'ignoranza fatta persona in materia,ma io direi che tutto è scaturito dalla rilettura di Platone,da lì è nato questo mito di una civiltà "superiore".Poi è ovvio che se non ci sono stati mai ritrovamenti,questa tesi va scomparendo,ma penso che queste vicende racchiudano l'essere umano,la sua curiosità,il suo sospetto,la voglia di polemizzare e dimostrare che le tesi esistenti sono infondate e bigotte sopratutto;certo qualcuno in seguito ha usato l'esoterismo per fare soldi (vedi codice da vinci,Ndr.)ma gli ha fatti proprio per questa propensione della gente.
Poi tanto starà agli esperti del settore,scrivere la storia,non ai venditori di fumo.

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«Aprirò in parabole la mia bocca; proclamerò cose nascoste fin dalla fondazione del mondo».

Ciò che dici Drug